M. Puč 1985 m. baigė Vilniaus aukštesniąją pedagoginę mokyklą, įgijo ikimokyklinių įstaigų auklėtojos specialybę.

1985–1988 m. dirbo Trakų vaikų lopšelio-darželio ,,Obelėlė“ auklėtoja, 1988–2008 m. – Senųjų Trakų vaikų lopšelio-darželio direktore. 2005 m. baigė Mykolo Romerio universitetą, įgijo viešojo administravimo bakalauro kvalifikacinį laipsnį. Nuo 2008 m. – Seimo nario sekretorė padėjėja.

Nuo 2014 metų rugpjūčio 5 d. dirba Trakų rajono savivaldybės mero pavaduotoja.

Vyriausioji rinkimų komisija paskelbė, kad tiesioginiai mero rinkimai Trakuose vyks šių metų spalio 10 dieną.

M. Puč pavesta eiti mero pareigas po to, kai Trakų rajono savivaldybės merė Edita Rudelienė išėjo dirbti į šalies Seimą, pakeitusi mirusį parlamento narį Kęstutį Glavecką. Gegužės 11-ąją E. Rudelienė prisiekė Seime.