Józef Obrembski urodził się 19 marca 1906 r. w Skarżynie Nowym k. Zambrowa, był synem Anny z rodziny Kołaczkowskich i Justyna Wincentego. Do Wilna przybył w roku 1925 na studia w seminarium duchownym. Kształcił się na Wydziale Teologicznym Uniwersytetu Stefana Batorego.

Po otrzymaniu święceń kapłańskich w 1932 r. rozpoczął pracę duszpasterską jako wikariusz w Turgielach. Od 1950 r. pełnił obowiązki proboszczaw Mejszagole, gdzie mieszkał do śmierci.

Wychował niejedno pokolenie Polaków-katolików. W czasach sowieckich organizował opiekę nad wypędzonymi księżmi, ukrywał ich, prowadził katechezę wśród dzieci, jeździł po kolędzie, udzielał sakramentów świętych – również potajemnie, odwiedzał chorych.

Schronienie u księdza znajdowali też żebracy i samotni. Nie uniknął też przesłuchań przez funkcjonariuszy sowieckiej służby bezpieczeństwa.

Za wieloletnie zasługi w krzewieniu wiary i polskości ksiądz Obrembski został m.in. wyróżniony medalem Zasłużony dla Kultury Polskiej i Krzyżem Komandorskim Orderu Odrodzenia Polski, który w 1994 r. wręczył mu prezydent Lech Wałęsa.

W lutym 2011 roku podczas wizyty na Litwie prezydent Bronisław Komorowski osobiście uhonorował duchownego Krzyżem Wielkim Orderu Zasługi RP. Tytuł Honorowego Obywatela Rejonu Wileńskiego nadały mu władze rejonu wileńskiego, a w 2008 r. z rąk ambasadora Janusza Skolimowskiego otrzymał pierwszą na Litwie Kartę Polaka.

Ksiądz prałat Józef Obrembski zmarł 7 czerwca 2011 r. w wieku 105 lat. Byl do końca wierny mieszkańcom Wileńszczyzny, których nie zostawił mimo możliwości powrotu do Polski. Został pochowany przy kościele Najświętszej Maryi Panny w Mejszagole.

Ksiądz był bardzo szanowaną osobą. Był nie tylko duszpasterzem, ale przede wszystkim autorytetem moralnym. Księdza prałata żegnali m.in. nuncjusz apostolski na kraje bałtyckie Luigi Bonazzi, metropolita mińsko-mohylewski ksiądz arcybiskup Tadeusz Kondrusiewicz, biskup Juozas Tunaitis, księża z Polski i Wileńszczyzny, europosłowie Waldemar Tomaszewski i Janusz Wojciechowski, senator Łukasz Abgarowicz, posłowie Adam Lipski i Jacek Kurski, prezes Stowarzyszenia Wspólnota Polska Longin Komołowski, ambasador Polski na Litwie Janusz Skolimowski, delegacje samorządów Wileńszczyzny, Siedlec, Olsztynka, Wysokie Mazowieckie i Ostrowi Mazowieckiej – miejscowości, w której ksiądz Obrembski ukończył gimnazjum.

19 marca 2007 r. szkole średniej w Mejszagole uroczyście nadano imię księdza prałata.

W domku, gdzie mieszkał szacowny kapłan, od 2013 r. mieści się Muzeum Księdza Prałata Józefa Obrembskiego.

Postaci Obrembskiego poświęconych zostało kilka książek wydanych na Litwie, m.in. „Żywot jak słońce” autorstwa Jana Sienkiewicza i „Józef Obrembski – kapłan według Serca Bożego”, która zawiera wspomnienia księży Wileńszczyzny o duchownym.

W czerwcu 2018 roku mieszkańcy Mejszagoły wystąpili z inicjatywą wyniesienia na ołtarze ks. prałata Józefa Obrembskiego. Podczas Mszy św. w kościele Wniebowzięcia Najświętszej Maryi Panny w Mejszagole, w 7. rocznicę śmierci księdza prałata, starosta gminy mejszagolskiej Andrzej Adomajtis w imieniu parafian odczytał oświadczenie o inicjatywie rozpoczęcia procesu beatyfikacyjnego ks. Obrembskiego. Inicjatywę wyniesienia na ołtarze szanowanego na Wileńszczyźnie księdza prałata gorąco poparł Związek Polaków na Litwie. Osoby, które spotkały ks. Józefa Obrembskiego na swojej drodze życia, proszone są o przekazanie wszelkich świadectw.

Ks. prałat Józef Obrembski jest dla mieszkańców Wileńszczyzny przykładem patriotyzmu i wiary. Był nie tylko duszpasterzem, ale przede wszystkim autorytetem moralnym. Pamiętają go jako kapłana pogodnego, zawsze uśmiechniętego, pełnego humoru i energii, szacunku i życzliwości. Zawsze też służył radą i pomocą.

„Jedynie wiara w Boga, wyzwolenie w Chrystusie i kierownictwo w tradycji uchroni od bezdroży!” – mówił ks. prałat Józef Obrembski.