Józef Obrembski urodził się 19 marca 1906 roku w Skarżynie Nowym (Podlasie). Uczył się w gimnazjum w Ostrowi Mazowieckiej. W wieku 19 lat przybył do Wilna, gdzie rozpoczął studia w seminarium duchownym, kształcił się na Wydziale Teologicznym Uniwersytetu Stefana Batorego. Święcenia kapłańskie przyjął 12 czerwca 1932 roku z rąk ks. abp Romualda Jałbrzykowskiego. Swoją służbę Bogu rozpoczął w Turgielach (rejon solecznicki). Od 1950 roku był proboszczem w podwileńskim Mejszagole, w której pozostał do końca życia. Zmarł 7 czerwca 2011 roku w wieku 105 lat. Pochowany jest przy mejszagolskim kościele, obok którego stanął też pomnik prałata.
Ks. Józef Obrembski był duszpasterzem Polaków na Wileńszczyźnie, niekwestionowanym autorytetem moralnym. Dla wielu pokoleń był, i nadal jest, przykładem patriotyzmu i wiary. Mieszkańcy Ziemi Wileńskiej pamiętają go jako kapłana pogodnego, zawsze uśmiechniętego, pełnego humoru i energii, szacunku i życzliwości. Zawsze też służył radą i pomocą. W okresie powojennym pomagał prześladowanym duchownym. Ukrywał ich w swojej parafii, pomagał materialnie. Niósł pomoc też żebrakom, osobom potrzebującym.
W okresie sowieckim mimo zakazów prowadził działalność duszpasterską: uczył dzieci religii, udzielał sakramentów świętych (również potajemnie), jeździł po kolędzie, odwiedzał chorych. Wielokrotnie był przesłuchiwany przez funkcjonariuszy sowieckiej służby bezpieczeństwa.
W mejszagolskim kościele posługę duszpasterską pełnił przez ponad 60 lat aż do 2002 roku. Prałata odwiedzali prezydent Litwy Valdas Adamkus, prezydenci Polski śp. Lech Kaczyński i Bronisław Komorowski; byli też ambasadorzy Polski na Litwie, biskupi.
Ks. Józef Obrembski doczekał się uznania ze strony władz miejscowych, kościelnych i Polski. Za wybitne zasługi w upowszechnianiu polskiej kultury na Litwie odznaczony został Złotą Oznaką Orderu Zasługi Rzeczypospolitej Polskiej, Krzyżem Komandorskim Orderu Odrodzenia Polski za wybitne zasługi w pracy duszpasterskiej wśród Polaków zamieszkałych na Litwie. Odznaczony także Krzyżem Komandorskim z Gwiazdą Orderu Zasługi RP – za wybitne zasługi i zaangażowanie w działalności na rzecz normowania stosunków polsko-litewskich oraz Krzyżem Wielkim Orderu Zasługi RP, w uznaniu wybitnych zasług dla ochrony dziedzictwa kulturowego i narodowego Polaków na Litwie, za zaangażowanie w działania na rzecz pojednania i rozwoju przyjaznych relacji Polaków i Litwinów oraz działalność charytatywną.
Prałat pośmiertnie został także uhonorowany nagrodą Instytutu Pamięci Narodowej „Świadek historii”.
W 2001 roku władze rejonu wileńskiego nadały Księdzu Józefowi Obrembskiemu tytuł Honorowego Obywatela Rejonu Wileńskiego. W 2006 roku Prałat otrzymał tytuł Honorowego Obywatela Miasta Wysokie Mazowieckie w Polsce. Od 19 marca 2007 roku szkoła w Mejszagole nosi imię ks. Józefa Obrembskiego.
Prałatowi poświęconych jest kilka książek, m.in. „Żywot jak słońce” Jana Sienkiewicza i „Józef Obrembski – kapłan według Serca Bożego”, która jest zbiorem wspomnień księży z Wileńszczyzny o nim.
Życie Prałata posłużyło inspiracją dla wielu miejscowych inicjatyw. Między innymi, tradycją stała się już organizowana przez samorząd rejonu wileńskiego coroczna pielgrzymka ku czci Ks. Prałata Józefa Obrembskiego. W 2017 roku ukazała się książeczka z myślami i sentencjami Patriarchy Wileńszczyzny pt. „Drogowskazy księdza prałata Obrembskiego” (ukazała się dzięki wsparciu finansowemu Fundacji „Pomoc Polakom na Wschodzie” oraz środkom z budżetu samorządu rejonu wileńskiego).
Od 2013 roku w drewnianym domku („pałacyku”, gdzie mieszkał Ksiądz Józef Obremski) działa Muzeum Księdza Prałata Obrembskiego, które jest również miejscem spotkań kulturalnych. Właśnie w tym muzeum już od kilku lat odbywają się 19 marca – w dniu imienin Księdza Obrembskiego – słynne Józefinki, które poświęcone są Prałatowi. Gromadzą one wielu gości z całej Wileńszczyzny, połączonych wspólną pamięcią o Ks. Prałacie.
