Šiose pareigose ji pakeis Seimo narę Rimantę Šalaševičiūtę, kuri tapo sveikatos apsaugos ministre.
Už Seimo nutarimą dėl B. Vėsaitės paskyrimo komisijos pirmininke balsavo 57 Seimo nariai, prieš - 4, susilaikė 14 parlamentarų.
Šiuo metu Seimo Konstitucijos komisijoje dirba 14 Seimo narių.