K. Bogdanas mokytojavo Kauno 6-oje ir 7-oje gimnazijose bei Mokytojų seminarijoje, dėstė Vilniaus dailės institute (dabar Lietuvos dailės akademija), vadovavo Skulptūros katedrai, dirbo Lietuvos dailininkų sąjungoje, 1962–1987 metais buvo jos pirmininku.
K. Bogdanas parašė straipsnių apie dailę ir kultūrą, publikavo eilėraščius, išleido monografijas „Rusų skulptorius R. R. Bachas“ (1954 m.) ir „ Skulptorius Juozas Mikėnas“ (1961 m.) bei knygą „Lietuvos dailė“ (1972 m.).
Menininkas nuo 1951 metų dalyvavo dailės parodose Lietuvoje, Rusijoje, Suomijoje, Bulgarijoje, Jugoslavijoje, Austrijoje, Latvijoje, Kinijoje, rengė personalines parodas.
K. Bogdanas sukūrė kelis šimtus monumentaliosios, daugiafigūrės ir portretinės skulptūros darbų.
„Jo kūriniai pasižymi realistine maniera, kompozicijos bei plastinių formų įvairove, psichologinės charakteristikos tikslumu, medžiagos (bronzos, marmuro, granito) savybių išryškinimu“, – teigiama Lietuvos dailės sąjungos pranešime.
Reikšmingiausi jo darbai: skulptūrinių portretų ciklai „Mano draugai“ ir „Lietuvos raštijos ir grožinės literatūros pradininkai“, K. Donelaičio paminklas Vilniuje; J. Janonio – Biržuose, J. Gruodžio – Kaune; paminklas žuvusiems už Lietuvos laisvę partizanams ir tremtiniams – Žeimiuose, Vilniaus universiteto garbės daktarų portretų ciklas.
K. Bogdanas taip pat yra M. Yčo, J. Yčo (Biržai), V. Adamkaus, J. Dargužio, palaimintojo J. Matulaičio (Vilnius), popiežiaus Jono Pauliaus II biustų, kunigaikščio Gedimino paminklo projekto autorius. Jis taip pat sukūrė pop muzikos kūrėjo F. Zappos paminklą (Vilniuje).
Menininkas pripažintas LTSR nusipelniusiu meno veikėju (1963 m.), Liaudies dailininku (1976 m.), Lietuvos valstybės premijos laureatu (1976m.), Lietuvos herbo konkurso laureatu (II premija). 2000-aisiais jam suteiktas Jonavos garbės piliečio vardas.
Atsisveikinti su menininku nuo antradienio 15 val. bus galima Vilniaus laidojimo rūmuose (Olandų g. 22). Karstas išnešamas trečiadienį, 14 val. Laidotuvės – Saltoniškių kapinės, Vilniuje.
