Urodził się 25 marca 1938 roku w gminie sużańskiej rejonu wileńskiego. Wychował się w rodzinie o głębokich korzeniach katolickich i patriotycznych. Uzdolniony muzycznie, studiował w Państwowym Konserwatorium w Wilnie (obecnie Akademia Muzyczna), które ukończył w 1968 r. z dyplomem dyrygenta chóru i wykładowcy muzyki. W latach 1961-1975 pracował jako nauczyciel muzyki w szkole nr 26 w Nowej Wilejce. Przez 30 lat konspiracyjnie prowadził młodzieżowe kółka religijne: „Promień” w Nowej Wilejce i „Świt”, w których wychowało się kilka pokoleń powojennej młodzieży Wileńszczyzny. Za działalność religijną wśród młodzieży był usuwany z pracy. Od 1975 do 1992 r. pracował jako nauczyciel w szkole średniej nr 1 w Niemenczynie.

Przez szereg lat zajmował się badaniem podwileńskiego folkloru i zbieraniem ludowych piosenek tego regionu. W 1980 roku z grona utalentowanej polskiej młodzieży założył Reprezentacyjny Polski Zespół Pieśni i Tańca „Wileńszczyzna”, którego kierownikiem artystycznym pozostawał do ostatnich dni życia. Pod jego kierownictwem zespół zasłynął jako  wizytówka kultury polskiej na Litwie, koncertując poza krajem i w Polsce, a także w Austrii, Belgii, Danii, Anglii, Hollandii, Francji, Niemczech, Włoszech, Watykanie, Australii, USA, Brazylii, Urugwaju i Argentynie. Aby upamiętnić swego wieloletniego kierownika, zespół uzupełnił swoją oficjalną nazwę. Jest to obecnie Reprezentacyjny Polski Zespół Pieśni i Tańca „Wileńszczyzna” im. Gabriela Jana Mincewicza.

Był inicjatorem i kierownikiem artystycznym Festiwalu Kultury Polskiej Ziemi Wileńskiej „Kwiaty Polskiej” w Niemenczynie - najstarszego festynu kultury polskiej na Litwie, którego początki sięgają 1989 roku. Zainicjował i organizował Festiwal Pieśni i Poezji Religijnej „Ciebie, Boże, wysławiamy”.

Z początkiem odrodzenia narodowego Mincewicz włączył się w działalność społeczno-polityczną w Związku Polaków na Litwie, w latach 1991- 1994 pełnił obowiązki prezesa ZPL. W latach 1992-1996 został wybrany z listy ZPL do Sejmu RL VI kadencji, w latach 1996-2000 i 2000-2004 był wybierany na kolejne kadencje do Sejmu z ramienia Akcji Wyborczej Polaków na Litwi. W parlamencie litewskim był członkiem komitetu oświaty, nauki i kultury. Należy podkreślić, że będąc posłem, przyczynił się do tego, żeby religia powróciła do szkół i czuwał nad katechizacją w szkołach polskich na Wileńszczyźnie.

Obronił pracę magisterską i doktorat z teologii na Uniwersytecie im. Kardynała Stefana Wyszyńskiego w Warszawie uzyskując stopień doktora nauk teologicznych. Pracował jako katecheta w Gimnazjum im. Konstantego Parczewskiego w Niemenczynie. Należał do komisji katechetycznej Archidiecezji Wileńskiej. Był autorem książki o tematyce religijnej „Na co mi Bóg i religia?”. Każdego roku w ostatnią niedzielę czerwca organizował i prowadził pielgrzymki do Kalwarii Wileńskiej.

W tym samym czasie wydał kilka podręczników muzyki dla klas polskich, zaistniał także jako autor kilku popularnych pieśni: „O Matce z Ostrej Bramy”, „Wileńszczyzny drogi kraj”, „Ojcowizna” i in.

W 2007 roku został radnym Rady Samorządu Rejonu Wileńskiego i był wybrany na stanowisko wicemera rejonu, na którym pozostawał do końca życia.

Za liczne i wybitne zasługi na niwie kultury oraz obszerną działalność społeczną na Wileńszczyźnie został uhonorowany Medalem Komisji Edukacji Narodowej, Krzyżem Komandorskim Orderu Zasługi RP, Złotym Pucharem Stowarzyszenia Dziennikarzy RP, nagrodą im. św. Brata Alberta, tytułem Zasłużony dla Kultury Polskiej. W plebiscycie „Kuriera Wileńskiego” w 1998 r. czytelnicy przyznali mu tytuł „Polaka Roku”.

Jan Gabriel Mincewicz zmarł 7 grudnia 2016 roku w wieku 78 lat. Jest pochowany na cmentarzu na Antokolu.