Józef Obrembski urodził się 19 marca 1906 roku w Skarżynie Nowym. W 1926 roku rozpoczął studia w seminarium duchownym w Wilnie, kształcił się na Wydziale Teologicznym Uniwersytetu Stefana Batorego.

12 czerwca 1932 roku przyjął święcenia kapłańskie. Pracę duszpasterską rozpoczął od wikariatu w Turgielach. Od 1950 roku pełnił obowiązki proboszcza w Mejszagole. Mimo zakazów prowadził działalność duszpasterską: katechezę wśród dzieci, udzielał sakramentów świętych (również potajemnie), jeździł po kolędzie, odwiedzał chorych. Wielokrotnie był przesłuchiwany przez funkcjonariuszy sowieckiej służby bezpieczeństwa.

Władze rejonu wileńskiego nadały mu tytuł Honorowego Obywatela Rejonu Wileńskiego. 19 marca 2007 roku Szkole Średniej w Mejszagole nadano imię ks. Józefa Obrembskiego.

Przed trzema laty w Mejszagole otwarto Muzeum Prałata Józefa Obrembskiego. Muzeum składa się z dwóch części. W jednej z nich zostało odtworzone mieszkanie ks. Józefa Obrembskiego, gdzie znajdują się jego osobiste rzeczy, szaty i księgi liturgiczne, z których korzystał, fotografie, meble. Druga część dawnej plebanii jest poświęcona kapłanom Wileńszczyzny. Służy też jako miejsce spotkań kulturalnych.