Ten wielce szanowany na Wileńszczyźnie duchowny swoją posługę kapłańską rozpoczął jeszcze przed II wojną światową w Turgielach w rejonie solecznickim. Pochodził ze Skarżyna Nowego na Podlasiu. Do Wilna przyjechał, aby podjąć studia w seminarium duchownym oraz na Wydziale Teologicznym Uniwersytetu Stefana Batorego. Święcenia kapłańskie przyjął 12 czerwca 1932 roku z rąk ks. abp Romualda Jałbrzykowskiego.

II wojna światowa była dla księdza pełna wyzwań. Przesłuchiwany był przez gestapo i wzywany do składania zeznań przez władze sowieckie. Po wojnie miał możliwość wyjazdu do Polski, ale postanowił pozostać wierny Wileńszczyźnie. Był jednak zmuszony opuścić Turgiele. Został przeniesiony do Mejszagoły i tam pozostał do końca swoich dni. Mejszagolskiej parafii oddał 61 lat życia. W jego skromnej plebani, którą nazywał „pałacykiem”, odwiedzali go często wierni. Przychodzili po radę, siłę, naukę. Dla każdego miał otwarte serce i dobre słowo. Odwiedzali go nawet prezydenci Polski i Litwy – Lech Kaczyński, Bronisław Komorowski, Valdas Adamkus. Teraz w plebanii działa Muzeum Księdza Prałata Obrembskiego, utworzone przez samorząd rejonu wileńskiego.

Zmarł 7 czerwca 2011 roku. Odszedł na kilka dni przed 79. rocznicą święceń kapłańskich. Miał 105 lat. Pochowany przy mejszagolskim kościele, obok którego stanął też pomnik prałata. 

„Swą posługę pełnił cicho i skutecznie, z wielkim poczuciem godności. Zaskarbił sobie szacunek szerokich rzesz wiernych swoim trwaniem przy najświętszych wartościach, otwartością na potrzeby duchowe i materialne bliźnich. W czasach trudnych był znakiem, że można i trzeba wytrwać przy Bogu” – mówił kardynał Audrys Juozas Bačkis podczas Mszy pogrzebowej 10 czerwca 2011 roku.

Ks. Józef Obrembski jest dla mieszkańców Wileńszczyzny przykładem patriotyzmu i wiary, niekwestionowanym autorytetem moralnym. To osoba niezłomna i wiena ideałom, dla której najważniejszymi filarami życia były wiara, miłość i nadzieja. Mieszkańcy pamiętają go jako kapłana pogodnego, zawsze uśmiechniętego, pełnego humoru i energii, szacunku i życzliwości. W okresie powojennym pomagał prześladowanym duchownym. Ukrywał ich w swojej parafii, pomagał materialnie. Niósł pomoc potrzebującym. Za nieocenione zasługi na rzecz zachowania i krzewienia wiary katolickiej kilku pokoleń Polaków prałatowi ks. Józefowi Obrembskiego w 2001 roku został nadany tytuł Honorowego Obywatela Rejonu Wileńskiego.

W czerwcu 2018 roku mieszkańcy Mejszagoły wystąpili z inicjatywą wyniesienia na ołtarze ks. prałata Józefa Obrembskiego. Podczas Mszy św. w kościele Wniebowzięcia Najświętszej Maryi Panny w Mejszagole, w 7. rocznicę śmierci księdza prałata, starosta gminy mejszagolskiej Andrzej Adomajtis w imieniu parafian odczytał oświadczenie o inicjatywie rozpoczęcia procesu beatyfikacyjnego ks. Obrembskiego. Inicjatywę wyniesienia na ołtarze szanowanego na Wileńszczyźnie księdza prałata gorąco poparł Związek Polaków na Litwie. Osoby, które spotkały ks. Józefa Obrembskiego na swojej drodze życia, proszone są o przekazanie wszelkich świadectw.

Życie prałata posłużyło inspiracją dla wielu inicjatyw. Hołdem pamięci duszpasterzowi jest m.in. organizowana przez samorząd rejonu wileńskiego Piesza Pielgrzymka Śladami Księdza Prałata Józefa Obrembskiego. Dziś już po raz dwunasty wyruszy ona z Suderwy do Mejszagoły.