Feliks Nowowiejski urodził się 7 lutego 1877 r. w Barczewie na Warmii. Był piątym z 11 dzieci krawca Franciszka (Franz Adam) i jego drugiej żony Katarzyny (Katharina z domu Falk). Rodzina ojca wywodziła się z Mazowsza i od kilku pokoleń mieszkała na Warmii. Franciszek współpracował z polskimi gazetami i prowadził bibliotekę Towarzystwa Czytelni Ludowych. Matka była niemiecką Warmianką z podolsztyńskiej wsi Butryny. Rodzice byli katolikami i posługiwali się na co dzień językiem polskim – gwarą warmińską, która wówczas była powszechną mową w południowej Warmii. Jednak w wyniku postępującej germanizacji Feliks i jego rodzeństwo mówili już po niemiecku. W okresie warmińskim Nowowiejski nie ujawniał swojego polskiego pochodzenia. Aż do okresu studiów w Berlinie mówił i pisał tylko po niemiecku.

Nowowiejscy przejawiali zamiłowanie do muzyki. Ojciec należał do chóru Towarzystwa Cecyliańskiego, a matka śpiewała pieśni ludowe. Kilkoro z ich dzieci kształciło się muzycznie. Feliks wykazywał szczególne zdolności, jako dziecko skomponował suitę fortepianową „Łatwe tańce klasyczne i współczesne”. Rodzice wysłali go do najlepszej w regionie szkoły muzycznej w Świętej Lipce, gdzie w latach 1887–1893 uczył się harmonii, gry na fortepianie, skrzypcach, wiolonczeli, waltorni i organach.

Od roku 1893 przebywał w Olsztynie i podjął tam pracę w pruskiej orkiestrze 2. Pułku grenadierów, gdzie grał jako wiolonczelista i waltornista. Podczas pobytu w Olsztynie tworzył utwory dla orkiestry wojskowej i zespołów amatorskich. Skomponował wówczas szereg marszów wojskowych, w tym marsz „Pod sztandarem pokoju” (Unter der Friedensflagge), pierwszy utwór, który przyniósł mu uznanie. Utwór cieszył się dużą popularnością, m.n. grała go orkiestra British Army oraz był marszem Wojska Polskiego w II Rzeczypospolitej i do dziś jest punktem repertuaru Orkiestry Reprezentacyjnej Wojska Polskiego.

Dzięki I nagrodzie uzyskanej w konkursie londyńskiego stowarzyszenia The British Musician w 1898 r. za kompozycję „Pod sztandarem pokoju” mógł podjąć studia w Konserwatorium Juliusa Sterna w Berlinie, później kontynuował naukę w Szkole Muzyki Kościelnej w Ratyzbonie, w Akademickiej Szkole Mistrzów Maxa Brucha w Berlinie oraz na Uniwersytecie Berlińskim im. Fryderyka Wilhelma.

W latach 1898–1900 pracował w przerwie studiów jako organista w kościele św. Jakuba w Olsztynie. Za uzyskane pieniądze z Nagrody im. Giacomo Meyerbeera w 1902 r. wybrał się w dwuletnią podróż artystyczną przez Niemcy, Czechy, Austrię, Włochy, Afrykę, Francję, Belgię. Uzyskał w tym czasie kolejne nagrody.

W początkowym okresie swojej twórczości Nowowiejski związany był z kulturą niemiecką. W 1904 roku ułożył melodię do niemieckiego „Hymnu warmińskiego” (Das Ermlandlied, znanego od pierwszych słów jako „Mein Ermland will ich ehren”), do którego dopiero w 1920 roku Maria Paruszewska napisała polskie słowa „O Warmio moja miła”.

W okresie berlińskim (1900-1908) skrystalizowała się jednak polska świadomość narodowa Nowowiejskiego. Za sprawą bliskich kontaktów z Polakami na uniwersytecie m.in. z Ludomirem Różyckim i Mieczysławem Karłowiczem, dogłębnie zapoznał się z historią Polski i z metodami germanizacji w zaborze pruskim. Pod wpływem Czesława Meissnera, działacza Towarzystwa Czytelni Ludowych, na nowo nauczył się języka polskiego i opanował jego formę literacką. Wpływ na polską tożsamość kompozytora miał też wyznawany katolicyzm, który odróżniał Warmiaków od reszty mieszkańców Prus.

Od 1909 r. do 1914 r. był dyrektorem artystycznym krakowskiego Towarzystwa Muzycznego, gdzie pracował jako dyrygent orkiestry symfonicznej i organista. W dniach od 10 kwietnia do 31 sierpnia 1909 r. Nowowiejski odbył pielgrzymkę do Ziemi Świętej z grupą 448 pątników z Małopolski i Górnego Śląska zorganizowaną przez Komisariat ZŚ.

W styczniu 1910 roku napisał muzykę do wiersza Marii Konopnickiej „Nie rzucim ziemi skąd nasz ród”, znanej później jako „Rota”. Pieśń miała być przeznaczona dla krakowskich „sokołów”. 15 lipca 1910 r. w Krakowie, w 500. rocznicę bitwy pod Grunwaldem, na uroczystości odsłonięcia Pomnika Grunwaldzkiego zebrane na placu Matejki chóry pod batutą Feliksa Nowowiejskiego wykonały po raz pierwszy publicznie „Rotę” Konopnickiej do melodii Nowowiejskiego.

W 1914 r. wyjechał do Poznania, gdzie organizował koncerty symfoniczne i chóralne, a także własne recitale organowe. W 1914 r. otrzymał I nagrodę na konkursie lwowskiego „Echa” za utwór chóralny „Danae”. Przez cały okres I wojny światowej pracował w orkiestrze berlińskiej. 

Po odzyskaniu niepodległości związał się na stałe z odrodzoną Polską. 18 listopada 1919 r. na stałe zamieszkał w Poznaniu. Od 1920 r. prowadził klasę organów w Państwowym Konserwatorium w Poznaniu, gdzie także pełnił funkcję dyrygenta. W tym czasie osobiście zaangażował się w akcję na rzecz wspierania polskiej sprawy przed plebiscytem na Warmii. Prowadził w latach 1935–1939 Miejską Orkiestrę Symfoniczną w Poznaniu, z którą wykonywał muzykę współczesną.

Związany był z Morzem Bałtyckim, do którego dostęp odzyskała Polska w 1919 roku. Przez wiele lat wypoczywał latem na Pomorzu: w Gdyni Wielkich Chełmach lub Legbądzie. W 1919 roku skomponował i „Myriusa hymn do Bałtyku” do słów Stanisława Rybk, oficjalny hymn polskiej floty morskiej. W roku 1935 wydał „Śpiewnik Morski”, zawierający jego 34 pieśni o tej tematyce. Polskiemu morzu poświęcił też operę „Legenda Bałtyku” z 1924 roku, a także niedokończoną operę „Kaszuby” z 1934 r., z której pochodzi popularna piosenka „Hej żeglarzu, żeglujże”.

Po wybuchu II wojny światowej ukrywał się w szpitalu sióstr Elżbietanek w Poznaniu, następnie wyjechał do Krakowa. Do Poznania powrócił w sierpniu 1945 r. Zmarł 18 stycznia 1946 r.

Pogrzeb artysty, który odbył się w Poznaniu 22 stycznia 1946 r., stał się manifestacją narodową. Pochowany został na tzw. Skałce Poznańskiej, w krypcie Zasłużonych kościoła św. Wojciecha.