Juliusz Stefan Kłos urodził się w Warszawie w 1881 r. Studiował na politechnikach w swym rodzinnym mieście i w Wiedniu, zdobywając dyplom inżyniera architekta. Przez pewien czas pracował w Grazu.

Po powrocie do kraju wykazał się jako niezwykle twórczy architekt a równocześnie – członek Wydziału Konserwatorskiego Towarzystwa Opieki nad Zabytkami Przeszłości.

Brał czynny udział w utworzeniu Wydziału Architektury na Politechnice Warszawskiej. Zorganizował i prowadził archiwum fotograficzne i pracownię Towarzystwa Opieki nad Zabytkami, był kierownikiem Wydziału Architektury w Ministerstwie Kultury i Sztuki.

W 1920 roku Kłos, staraniem Ferdynanda Ruszczyca, organizującego Wydział Sztuk Pięknych Uniwersytetu Stefana Batorego w Wilnie, został powołany jako profesor nadzwyczajny katedry architektury tego wydziału.

W Wilnie rozpoczął się najbardziej twórczy i ciekawy okres życia Juliusza Kłosa. Wilnianie rozpoznawali na ulicach jego charakterystyczną sylwetkę. Był wielkim miłośnikiem architektury i poezji, zwłaszcza uwielbiał Juliusza Słowackiego. Posiadał nieprzeciętny talent literacki, o czym świadczą zapisy w „Przewodniku krajoznawczym po Wilnie” jego autorstwa.

Dziś wiele miejsc przypomina o pobycie Kłosa w Wilnie. Wędrując jego wileńskimi śladami można zahaczyć o Celę Konrada w klasztorze pobazyliańskim przy ul. Ostrobramskiej. Lokalizację celi ustalono ostatecznie według badań Juliusza Kłosa w latach 1921-1923.

W 1926 r. według jego projektu przebudowany zostaje cmentarz żołnierzy polskich na Rossie, poległych w latach 1919-1920 (potem nastąpiła kolejna przebudowa w związku z pochówkiem serca Marszałka i prochów jego matki). Jednocześnie Kłos kierował pracami restauratorskimi kościoła pw. Pana Jezusa na Antokolu, przemienionego w 1864 r. na cerkiew św. Michała, uczestniczył w odnawianiu innych kościołów wileńskich.

Pod jego kierunkiem przebiegała restytucja dziedzińca Piotra Skargi Uniwersytetu Stefana Batorego, prowadził też remont zabudowań pobernardyńskich, przystosowując je do potrzeb Wydziału Sztuk Pięknych USB. Jako konsultant kierował pracami konserwatorskimi ruin na Górze Zamkowej.

W 1931 r. razem z grupą polskich architektów, profesorów USB, dokonał sensacyjnego odkrycia – krypty ze szczątkami królewskimi w podziemiach katedry wileńskiej.

Kłos zaprojektował też mauzoleum królewskie pod kaplicą św. Kazimierza. Ponadto w dorobku Kłosa – inwentaryzacja i konserwacja zabytków Wilna i Wileńszczyzny, działalność w Towarzystwie Miłośników Wilna, liczne publikacje, m.in. album „Polskie Wilno”, wydany w 1922 r. w kilku wersjach językowych. Edycja opatrzona została 40 zdjęciami autorstwa Jana Bułhaka.

Tuż przed śmiercią kończy pracę nad obszerną monografią Wilna. Po przybyciu do Wilna Kłos zamieszkał na Zarzeczu, w kamienicy pod nr 24. Mieszkanie przejął po swoim przyjacielu Ferdynandzie Ruszczycu, który wyprowadził się na Zamkową. Pewnego sierpniowego wieczoru profesor wracał do domu po całonocnej pracy na Wydziale Sztuk Pięknych przy ul. św. Anny 4 (obecnie – Maironio). Towarzyszył mu jak zawsze pies Żużu. Po wejściu na półpiętro dostał ataku serca. Zmarł 5 stycznia 1933 r. Pochowany jest na Rossie.