Andrzej Kopiczyński urodził się 15 kwietnia 1934 roku w Międzyrzecu Podlaskim.

Wykształcenie zdobył na łódzkiej PWST, którą ukończył w 1958 roku.

Zadebiutował na ekranie w 1957 roku w filmie Jerzego Kawalerowicza Prawdziwy koniec wielkiej wojny.

W latach 1958–1960 występował w Teatrze im. Stefana Jaracza w Olsztynie. W latach 1960–1961 był aktorem Teatru Współczesnego w Bydgoszczy, 1961–1962 Teatru Dramatycznego, 1962–1963 Teatru Bałtyckiego w Koszalinie, a od 1963 do 1970 Teatru Dramatycznego w Szczecinie. Od 1970 roku aktor występował na scenach teatrów warszawskich. W latach 1970–1979 był aktorem Teatru Narodowego, 1979–1982 Teatru Rozmaitości, 1982–1986 Teatru Na Woli, a od roku 1986 występował w Teatrze Kwadrat.

Początkowe zamiary aktora skłaniające się ku sztuce dramatycznej radykalnie zmieniły się po roli inż. Stefana Karwowskiego w serialu Jerzego Gruzy Czterdziestolatek (1974–1977). Od tamtego czasu Kopiczyński, wcześniej znany z roli Mikołaja Kopernika w serialu Kopernik, wyprodukowanym dla uczczenia pięćsetlecia urodzin astronoma, był kojarzony wyłącznie z postacią inż. Karwowskiego. Do dziś pozostał on dla wielbicieli właśnie inż. Stefanem Karwowskim.

Wielką popularność serialu i ogólny aplauz publiczności po latach nakłonił realizatorów do przypomnienia go widzom. Nowy inż. Karwowski ujawnił się w 1993 roku w serialu 40-latek. 20 lat później.

Również za role w Czterdziestolatku i filmie będącym nieodłączną częścią serialu – Motylem jestem czyli romans 40-latka – aktor został obsypany nagrodami, m.in. Nagrodą Przewodniczącego Komitetu ds. Radia i Telewizji (zespołowo, 1976), Nagrodą „Srebrny Gwóźdź Sezonu” (w plebiscycie popularności „Kuriera Polskiego”; 1976), Nagrodą za pierwszoplanową rolę męską na gdyńskim (do 1986 gdańskim) Festiwalu Polskich Filmów Fabularnych (1976), Nagrodą Przewodniczącego Komitetu ds. Radia i Telewizji indywidualną I stopnia za II część filmu (1978). W latach 90. aktor prowadził teleturniej Koło Fortuny nadawany w TVP.