Z wykształcenia był inżynierem i ekonomistą. W latach 1989–1990 pełnił funkcję zastępcy ministra rolnictwa. Od 1991 kierował litewsko-norweskim przedsiębiorstwem C.-Olsen-Baltic.
Od marca 1993 do lutego 1996 stał na czele litewskiego rządu. Został zmuszony do rezygnacji ze stanowiska premiera po tym, jak 19 grudnia 1995 roku Zarząd Banku Litwy ogłosił zawieszenie działalności banku „Lietuvos akcinis inovacinis bankas”. Kilka tygodni później okazało się, że Šleževičius wycofał z tego banku lokatę terminową dzień przed bankructwem, tj. mógł nadużyć stanowiska. 4 stycznia 1996 roku prezydium Litewskiej Demokratycznej Partii Pracy (LDDP) do której należał, uznało to zachowanie jako „błąd moralny i polityczny”, ale nie zatwierdziło dymisji. 6 stycznia z powodu zachowania premiera do dymisji podali się ministrowie Povilas Gylys i Linas Linkevičius. Prezydent Algirdas Brazauskas zażądał dymisji premiera, ten jednak się nie zgodził. Wtedy głowa państwa zaproponowała swoim dekretem Sejmowi odwołanie premiera. Zatwierdziła go większość Sejmu. 8 lutego premier zostaje odwołany ze stanowiska.
24 stycznia 1996 roku Prokuratura Generalna wszczęła postępowanie karne w sprawie nadużycia stanowiska z powodu nielegalnie naliczonych, wypłaconych i otrzymanych zwiększonych odsetek z tytułu umów lokat terminowych Šleževičiusa. Sprawa trwała kilka lat, ale nie zakończyła się wyrokiem skazującym.
Po wycofaniu się z działalności politycznej Šleževičius zajął się działalnością biznesową w branży konsultingowej i komunikacyjnej.
Adolfas Šleževičius zmarł 6 grudnia po długiej chorobie w wieku 74 lat.
