62-letni Monkevičius w latach 2000-2008 był posłem w Sejmie RL z ramienia partii Nowy Związek. Był członkiem sejmowego Komitetu Oświaty, Nauki i Kultury oraz Komitetu ds. Rozwoju Społeczności Informacyjnej. Wcześniej był ministrem oświaty i nauki – w latach 2000-2001 w rządzie Rolandasa Paksasa, w latach 2001-2004 w rządzie Algirdasa Brazauskasa i w latach 2006-2008 w rządzie Gediminasa Kirkilasa.
W latach 2010-2015 był dziekanem Wydziału Polityki i Zarządzania na Uniwersytecie im. Michała Romera w Wilnie. W 2015 roku został rektorem tej uczelni.
Na podst. ELTA