Józef Obrembski przyszedł na świat 19 marca 1906 roku we wsi Skarżyn Nowy niedaleko Zambrowa (województwo podlaskie). Urodził się w głęboko religijnej rodzinie Justyna Wincentego i Anny z Kołaczkowskich. W 1925 roku przybył do Wilna. Wstąpił do seminarium duchownego, a rok później – na Wydział Teologiczny Uniwersytetu Stefana Batorego. Święcenia kapłańskie przyjął 12 czerwca 1932 roku z rąk arcybiskupa Romualda Jałbrzykowskiego. Jako wikariusz został skierowany do pracy w parafii w Turgielach (rejon solecznicki).

Po II wojnie światowej miał możliwość wyjazdu do Polski, ale postanowił pozostać wierny Wileńszczyźnie.

W 1950 roku przybył do Mejszagoły (rejon wileński), obejmując stanowisko proboszcza parafii. Udzielał tu pomocy księżom, wypędzonym z parafii przez władze sowieckie. W parafii mejszagolskiej znalazł przytułek m.in. ks. prałat Leon Żebrowski, ks. prałat Lucjan Chalecki, ks. prof. Stefan Gulbinowicz, ks. Leon Ławcewicz, ks. dr Sylwester Małachowski.

Ks. Obrembski pomagał też żebrakom, udzielając im noclegu, prześladowanym osobom. Mimo zakazów w czasach sowieckich prowadził działalność duszpasterską: katechezę wśród dzieci, udzielał potajemnie sakramentów świętych, jeździł po kolędzie, odwiedzał chorych.

Był związany z Mejszagołą do końca swoich dni. Tej parafii oddał 61 lat życia. W jego skromnej plebani, którą nazywał „pałacykiem”, odwiedzali go często wierni. Przychodzili po radę, siłę, naukę. Dla każdego miał otwarte serce i dobre słowo. Odwiedzali go nawet prezydenci Polski i Litwy – Lech Kaczyński, Bronisław Komorowski, Valdas Adamkus.

Ks. prałat Józef Obrembski zmarł 7 czerwca 2011 roku. To był wtorek. Serce prałata przestało bić o godz. 16.50. Odszedł na kilka dni przed 79. rocznicą święceń kapłańskich. Miał 105 lat.

Cała Wileńszczyzna żegnała ks. prałata Józefa Obrembskiego w jego ostatniej drodze.

„Swą posługę pełnił cicho i skutecznie, z wielkim poczuciem godności. Zaskarbił sobie szacunek szerokich rzesz wiernych swoim trwaniem przy najświętszych wartościach, otwartością na potrzeby duchowe i materialne bliźnich. W czasach trudnych był znakiem, że można i trzeba wytrwać przy Bogu” – powiedział kardynał Audrys Juozas Bačkis podczas Mszy pogrzebowej 10 czerwca 2011 roku.

Ks. prałat Józef Obrembski został pochowany przy kościele w Mejszagole.

Dziś pamięć o duchowym ojcu Polaków na Wileńszczyźnie aktywnie pielęgnuje Muzeum Prałata Józefa Obrembskiego, urządzone w 2013 roku w domku, w którym mieszkał prałat, a także polskojęzyczne gimnazjum w Mejszagole, które obrało go za patrona.

Hołdem pamięci duszpasterzowi jest też organizowana przez samorząd rejonu wileńskiego Piesza Pielgrzymka Śladami Księdza Prałata Józefa Obrembskiego. Dziś już po raz ósmy wyruszy ona z Turgiel do Mejszagoły.