Михаил Державин на сцену вышел практически по наследству. Его отец, тоже Михаил Державин, был ведущим актером Вахтанговского театра, семья жила в доме, предназначенном для работников театра, в квартиру к ним приходили знаменитые актеры того времени — Абрикосов, Охлопков и многие другие, а его друзья также были из театральных семей. И уже в совсем юном возрасте, когда театр имени Вахтангова был эвакуирован в Омск во время войны, Державин-младший выучил роль отца из спектакля «Фельдмаршал Кутузов» — и играл Кутузова на концерте в местном госпитале перед ранеными красноармейцами.

Старший Державин умер, когда сыну было всего пятнадцать лет. И Михаил Державин-младший начал работать — перешел в вечернюю школу, а днем играл на «Мосфильме», снимался в массовых сценах. И неудивительно, что после получения школьного аттестата он отправился поступать в Щукинское театральное училище, а после его окончания был приглашен в театр имени Ленинского комсомола — ныне знаменитый Ленком. Выдающихся ролей у него поначалу не было — но были заметные, вроде стиляги Бубуся в спектакле «Опасный возраст». Он играл в постановках «До свидания, мальчики», «Огонь моей души», «Чудесной встрече».

За два года, пока театр возглавлял именитый худрук, актер принял участие во многих знаковых спектаклях — «104 страницы про любовь», «Вам 22, старики», «Снимается кино». И когда Эфрос был вынужден уйти, вслед за ним ушли и те актеры, которые приняли принесенные им перемены — в их числе был и Державин. Он сначала перешел в театр на Малой Бронной, а уже через пару лет был приглашен Валентином Плучеком в Театр Сатиры — с которым оказался связан на всю жизнь.

Марсиаль в «Интервенции», Марич в «Последнем параде», Елисеев в «Банкете», Велосипедкин в «Бане» — всего около шестидесяти ролей сыграно Державиным на сцене этого театра.

Но подлинную популярность принес ему опыт работы на телевидении.

В конце 60-х был организован «Кабачок 13 стульев», в которой знакомые и уже знаменитые актеры обращались друг к другу с добавлением к имени или должности уважительных «пан» и «пани» и вообще вели себя на телеэкране так, словно находились в какой-нибудь в Польше. Разумеется, стилизация польских реалий не выдержала бы никакой проверки, это был своеобразный театр миниатюр, собранных со всего света (в том числе и из Польши). А главные роли играли актеры Театра Сатиры — Ольга Аросева (пани Моника), Виктор Байков (пан Вотруба), Спартак Мишулин (пан Директор), Татьяна Пельтцер (пани Ирена) — и многие другие. Роль пана Ведущего, который обеспечивал связь между отдельными сценками, сначала играли Александр Белявский и АНдрей Миронов, а потом настал звездный час Михаила Державина — он был назначен ведущим шоу и был им до самого закрытия «Кабачка» в ноябре 1980-го.

В кино Михаила Державина было не слишком много — видимо, сказался тот период в юности, когда он был актером массовых сцен, который именно театр считал вершиной для актера.

Тем не менее его кинобиография тоже достаточно обширна — в ней есть и телевизионные версии спектаклей («Ревизор», «Маленькие комедии большого дома» и другие), может, не самая удачная, но забавная экранизация романа Джерома К. Джерома «Трое в лодке не считая собаки», кооперативное кино конца 80-х и начала 90-х (например, «Жених из Майями«Анатолия Эйрамджана) и «Старые клячи» Эльдара Рязанова. Всего в фильмографии Державина около пятидесяти работ.

Но главными для него оставались театр и эстрада. Их дуэт со школьным приятелем Александром Ширвиндтом сложился еще во время учебы в «Щуке», в конце 50-х; они вместе работали в Ленкоме, вместе ушли из него вслед за Эфросом, вместе работали в театре Сатиры.

И вместе выступали, вместе вели телепередачи — например, «Утреннюю почту» в 80-е.

В нулевые, когда Ширвиндт возглавил театр, сменив на этом посту Плучека, у Державина интересовались, пользовался ли он протекцией друга, чтобы получать роли. «Никогда этого не сделаю, — категорически заявил актер. — Мне всегда было интересно сыграть роль, которую мне предлагали, в которой меня видели режиссеры. <...> Думаю, что актеру не стоит бороться за роль».

О болезни Михаила Державина стало известно в 2015 году — тогда сообщалось, что он проходил плановое обследование после перенесенной операции. В 2016-м ситуация повторилась — и супруга актера, певица Роксана Бабаян пояснила, что Державин периодически ложится в больницу, поскольку страдает гипертонией.