Олег Константинович Попов родился 31 июля 1930 года в деревне Вырубово Московской области. Он учился в Государственном училище циркового искусства, которое окончил в 1950 году. В начале своей карьеры Олег работал эквилибристом. Он выступал с известным номером «Эксцентрик на свободной проволоке». В 1951 году Попов переключился на амплуа клоуна. Он создал множество комических номеров с использованием эквилибристики, акробатики, жонглирования, пародирования, буффонады.
Широкую известность он получил во время работы в Молодёжном цирковом коллективе, в котором работал в 1951–1953 годах. Именно тогда Олег Попов создал полюбившийся всей стране образ «Солнечного клоуна», визитной карточкой которого стали широкие полосатые штаны, кепка и копна светлых волос. Самыми известными работами Попова-клоуна являются миниатюры «Повар», «Свисток», «Луч». Олег Константинович являлся одним из самых известных советских клоунов в 1960-1970-е годы. Помимо этого он участвовал в телевизионных передачах, работал режиссёром цирковых спектаклей, а также снимался в кино и записывал песни для детей. Попов – автор книги для детей «Мой друг Мишка».
В 1969 году Олег Константинович был удостоен звания Народного артиста СССР. Впоследствии он был награждён орденом Трудового Красного Знамени и орденом Дружбы. Мировую славу Олег Попов завоевал во время первых гастролей советского цирка в странах Западной Европы. Вскоре после гастролей талантливый артист стал лауреатом Международного фестиваля цирков в Варшаве. В 1981 году он завоевал Почетный приз «Золотой клоун» Международного фестиваля в Монте-Карло. В 1991 году Попов переехал в Германию, где продолжил работу в цирке. Его выступления пользовались неизменным успехом. Он много гастролировал в странах Западной Европы, Америке и Израиле. В 2008 году принял участие в подготовке издания книги «Автограф века». В настоящее время Олег Константинович Попов живет и работает в Германии. В июне 2015 года он посетил Россию - впервые после 24 лет проживания в Германии, и выступил с двумя репризами в рамках Международной профессиональной цирковой премии «Mастер», которая проходила в Сочи. И сегодня Олег Попов продолжает свои цирковые выступления.