Jak podaje MSZ, Tomasz Czyszek jest absolwentem Wydziału Prawa i Administracji Uniwersytetu Jagiellońskiego (mgr politologii). Ponadto studiował na Wydziale Nauk Społecznych na Papieskim Uniwersytecie św. Tomasza z Akwinu w Rzymie. Ukończył Studium Integracji Europejskiej w Krajowej Szkole Administracji Publicznej.

W latach 2000-2001 pracował w Kancelarii Prezesa Rady Ministrów w Biurze Pełnomocnika Rządu ds. negocjacji o Członkostwo RP w UE. W 2002 r. rozpoczął pracę w Ministerstwie Spraw Zagranicznych w Departamencie Unii Europejskiej i Obsługi Negocjacji Akcesyjnych. Od 2004 do 2009 r. pracował w Wydziale Politycznym Ambasady RP w Rzymie. W latach 2009-2010 pracował w Departamencie Europy Zachodniej i Północnej MSZ, a następnie (2010-2012) w Departamencie Polityki Europejskiej, gdzie był m.in. naczelnikiem Wydziału Europy Zachodniej. Od 2012 do 2015 r. pełnił funkcję zastępcy dyrektora, a następnie (od 2016 do 2018 r.) dyrektora Biura Archiwum i Zarządzania Informacją MSZ.